Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. LẤy điểm I thuộc cạnh AC sao cho góc ABI bằng góc ACB. Đường tròn (O) đường kính IC cắt BI tại D và cắt BC Tại M. Chứng mình rằng a) Tứ giác ABCD nội tếp b) CI là tia phân giác của góc DCM c) DA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Đáp án:
Giải thích các bước giải: a. ta có bdc=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). bac=90 độ⇒tứ giác abcd nội tiếp( 2 góc cùng chắn một cạnh bằng nhau)
b. abcd nội tiếp ⇒ abd=acd. mà abd=abc(giả thiết) nên acd=abd⇒ ci là tia phân giác góc dcm”
c. abcd nội tiếp⇒dao=dbc. lại có bcd= 2ocd mà aod=ocd+odc=2ocd do đó bcd=aod
suy ra tam giác aod đồng dạng tam giác bcd⇒ado=bdc=90 độ nên ad vuông góc với od nên da là tiếp tuyến của đt o