Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), phân giác AD của BAC và phân giác ngoài AE (D,E ϵ BC). CMR: a) 1/AB + 1/AC = √2/AD b) 1/AB - 1/AC = √2/AE
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), phân giác AD của BAC và phân giác ngoài AE (D,E ϵ BC). CMR: a) 1/AB + 1/AC = √2/AD b) 1/AB - 1/AC = √2/AE
a) Kẻ DE ⊥ AB, DF ⊥ AC
Tứ giác AEDF có ∡FAE = ∡AED = 90 độ
⇒ Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
Ta có: AD là tia phân giác ∡BAC hay ∡EAF
⇒ Tứ giác AEDF là hình vuông
⇒ DE = DF = AD/√2
ΔABC có AB//DF (cùng ⊥ với CA)
⇒ DF/DB = CD/BC
Tương tự: AC//DE ⇒ DE/AC = BD/BC
⇒ DF/AB + DE/AC = (CD+BD)/BD
⇔ AD/(AB√2) + AD/(AC√2) = BC/BC
⇔ 1/AB + 1/AC = √2/AD (đpcm)