cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC),tia phân giác của góc B cắt AC tại D vẽ DE vuông góc BC tại E a) chứng minh tam giác ABD= tam giác EBD. b)cho AB=6 cm, AC =8cm. tính BC, EC gọi I là giao điểm của tia ED và BA. chứng minh tam giác BIC cân d)so sánh AD và DC
a, Xét ΔABD (∠BAD = 90độ) và ΔEBD (∠BED = 90độ)
BD chung
∠ABD = ∠EBD (BD là phân giác ∠B)
=> ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn)
b, Xét ΔABC (∠BAC = 90độ)
BC² = AB² + AC² (định lý Pytago)
=> BC² = 6² + 8²
=> BC² = 36 + 64
=> BC² = 100
=> BC = 10 (cm)
Vì ΔABD = ΔEBD (câu a)
=> AB = BE (2 cạnh tương ứng)
mà AB = 6cm (gt)
=> BE = 6cm
Ta có: BE + EC = BC
=> 6 + EC = 10 (cm)
=> EC = 10 – 6
=> EC = 4 (cm)
c, Vì ΔABD = ΔEBD (câu a)
=> DA = DE (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔADI và ΔEDC
∠DAI = ∠DEC = 90độ
DA = DE (cmt)
∠ADI = ∠EDI (2 góc đối đỉnh)
=> ΔADI = ΔEDC (g.c.g)
=> AI = EC (2 cạnh tương ứng)
mà AB = BE (cmt)
=> BI = BC
=> ΔBIC cân tại B (định nghĩa Δcân)
d, Xét ΔEDC (∠DEC = 90độ) có: DC cạnh huyền
=> DC > DE
mà DE = DA (cmt)
=> DC > AD
Chúc bạn học tốt
Vote cho mình với
a) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có
BD cạnh chung
Góc ABD = góc EBD (gt)
Do đó ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Áp dụng định lý Pytago vào ∆ABC vuông tại A ta được
BC^2 = AB^2+ AC^2 = 6^2 + 8^2 = 100
=> BC = 10 cm
Ta có EC = BC – EB
Mà EB = AB (∆ABD = ∆EBD)
Nên EC = BC – AB = 10 – 6 = 4 cm
c) Xét hai tam giác vuông BEI và BAC có
Góc ABC góc chung
AB = EB
Do đó ∆BEI = ∆BAC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra BI = BC
Suy ra ∆BIC cân tại B
d) Trong ∆DEC vuông tại E luôn có
DC > ED (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
Mà ED = DA (∆ABD = ∆BED)
Nên DC > DA