Cho tam giác ABC vuông tai A(AB
Cho tam giác ABC vuông tai A(AB
By Arianna
By Arianna
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có $: ∠BDE = ∠FDC $ ( vì cùng phụ với $∠ABC$)
$ ⇒Δ$ vuông $BDE ≈ Δ$ vuông $FDC$
$ ⇒\frac{DE}{DB} = \frac{DC}{DF} ⇒ DE.DF = DB.BC ≤ (\frac{DB + DC}{2})² = \frac{BC²}{4}$ (Áp dụng BĐT Cô si)
Vậy tích $: DE.DF$ lớn nhất $ = \frac{BC²}{4}$ khi $DB = DC = \frac{BC}{2}$
Hay khi $D$ là trung điểm $BC$