cho tam giác ABC vuông tại A , AB < AC , vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )
a) so sánh góc B và góc C , BH và CH
b) gọi M là trung điểm của BC . CM AH
cho tam giác ABC vuông tại A , AB < AC , vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )
a) so sánh góc B và góc C , BH và CH
b) gọi M là trung điểm của BC . CM AH
$\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$
$\text{Do AB<AC⇒ ∠C<∠B}$
$\text{ΔBHC và ΔAHC đều vuông tại H và có AB<AC}$
$\text{⇒ BH<CH}$
$\text{b) Vì ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến}$
$\text{⇒ AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC}$
$\text{⇒ AM=MC$\frac{1}{2}$BC}$
$\text{Mà AH<AM ( quan hệ đường vuông góc và đường xiên)}$
$\text{⇒ AH<MC}$
*Hình bạn tự vẽ.
a) Xét `ΔABC` có: `AB < AC` (gt)
`⇒ ∠C < ∠B`
Ta có: `AH` là chân đường vuông góc hạ từ `A` xuống đoạn thẳng `BC`
`AB, AC` là các đường xiên
`⇒ BH < CH` (định lí)
Vậy `∠B > ∠C` và `BH < CH`.
b) Xét `ΔABC` vuông tại `A` có `AM` là đường trung tuyến
`=> AM = BC : 2`
` = BM = CM`
Xét `ΔAHM` vuông tại `H` có `AM` là cạnh huyền
`=> AH < AM`
Mà `AM = CM` (chứng minh trên) `=> AH < CM` (đpcm)
Chúc bạn học tốt!