Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại D, Vẽ DE vuông góc với AB tại H a) Chứng minh góc ADB = 90 độ và

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại D, Vẽ DE vuông góc với AB tại H a) Chứng minh góc ADB = 90 độ và”

1. a) Ta có: $D \in (O)$

   $\Rightarrow \widehat{ADB} = 90^o$ (nhìn đường kính $AB$)

   Áp dụng hệ thức lượng vào $∆ABC$ vuông tại $A$ và $∆DAB$ vuông tại $D$, ta được:

   $AH.AB = AD^{2}$

   $BD.DC = AD^{2}$

   $\Rightarrow DB.DC = AH.AB$

   b) Ta có: $OA = OD = R$

   $\Rightarrow ∆OAD$ cân tại $O$

   $\Rightarrow \widehat{OAD} = \widehat{ODA}$ $(1)$

   Ta lại có: $DH // AC$ (cùng vuông $AB$)

   $\Rightarrow \dfrac{IH}{AE} = \dfrac{ID}{EC}$

   $\Rightarrow \dfrac{IH}{ID} = \dfrac{AE}{EC} = 1$

   $\Rightarrow AE = EC$

   $\Rightarrow DE = AE = EC = \dfrac{BC}{2}$

   $\Rightarrow ∆EDA$ cân tại $E$

   $\Rightarrow \widehat{EDA} = \widehat{EAD}$ $(2)$

   và $\widehat{OAD} + \widehat{EAD} = \widehat{BAC} = 90^o$ $(3)$

   Từ $(1)(2)(3) \Rightarrow OD\perp DE$

   Hay $DE$ là tiếp tuyến của $(O)$

   Trả lời