cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) .Vẽ đường trung tuyến AM.trên tia đối của tia MA ,lấy điểm D sao cho MA=MD.
a) CM :tứ giác ABCD là hình chữ nhật?
b) Từ B kẻ BH vuông góc vs AD tại H ,từ C kẻ CK vuông góc vs AD tại K
CM : Tứ giác BHCK là hình bình hành
c) tia BH cat CD tại I ,tia CK cắt AB tại E. CM : ba điểm M,I,E thẳng hàng
d) Qua M ve MF// CK (F thuộc BK). tia CF cắt AD tại G .CM :HK=3KG
MOI NGUOI OI GIUP MINH VS
a) Ta có : AM = 1/2BC
AM = MD
=> AM + MD = BC
hay AD = BC
Mà AD và BC là 2 đường chéo của tứ giác ABDC nên ABDC là hcn
b) Dễ dàng cm được tam giác KCM = tam giác HBM
=> KM = MH
Tứ giác BKCH có 2 đường chéo cắt nhau tạo trung điểm M của mỗi đường nên BKCH là hbh
c) Ta có : ECIB là hbh (EB // CI , EC // BI)
Hình bình hành ECIB có EI và CB là 2 đường chéo sẽ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà M lại là trung điểm BC => M cũng là trung điểm EI
=> E,I, M thằng hàng
d) Áp dụng định lý Ta-lét trong tam giác vuông BKH có
KM/MH = KF/FB = 1
=> KF = FB
=> F là trung điểm KB
Trong tam giác BKC có KM và CF là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại G
=> KG=2/3KM
Mà KM = 1/2KH nên
KG = 2/3.1/2KH
<=> KG=1/3KH
<=> KH=3KG