Cho tam giác ABC vuông tại A (AB nhỏ hơn AC),tia phân giác của góc B cắt AC tại M.Trên tia đối của tia MB lấy điểm N sao cho MB =MN, từ N vẽ đường vuông góc với AC tại H và cắt BC tại điểm I.
a)C/m ΔABM = ΔHMN
b)C/m BI=NI
c)C/m rằng MH { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tam giác ABC vuông tại A (AB nhỏ hơn AC),tia phân giác của góc B cắt AC tại M.Trên tia đối của tia MB lấy điểm N sao cho MB =MN, từ N vẽ đường vuô", "text": "Cho tam giác ABC vuông tại A (AB nhỏ hơn AC),tia phân giác của góc B cắt AC tại M.Trên tia đối của tia MB lấy điểm N sao cho MB =MN, từ N vẽ đường vuông góc với AC tại H và cắt BC tại điểm I. a)C/m ΔABM = ΔHMN b)C/m BI=NI c)C/m rằng MH
Đáp án:
a) Ta có:tam giác ABC vuông tại A
mà M thuộc AC
=>tam giác ABM vuông tại A
Ta lại có: NH vuông góc với AC tại H
=>tam giác HNM vuông tại H ( định lí 2 đường thẳng vuông góc)
Xét 2 tam giác ABM và tam giác HNM có:
MB=MN ( gt)
góc AMB = góc HMN ( 2 góc đối đỉnh )
=>tam giác ABM= tam giác HNM ( cạnh huyền- góc nhọn ) đpcm
b) Ta có: tam giác ABM= tam giác HNM (cmt)
=>góc ABM = góc HNM ( 2 góc tương ứng )
Ta lại có: BM là tia phân giác của góc ABC
=>góc ABM= góc MBC
mà góc ABM= góc HNM (cmt)
=> góc MBC = góc HNM
mà I thuộc đoạn thẳng BC
=> góc MBI= góc MNI
=> tam giác BIN cân tại I ( định lí tam giác cân)
=> BI=NI ( định lí tam giác cân) đpcm
c) Kẻ MD vuông góc vơi BC tại D
=> tam giác MDB vuông tạiD ( định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc )
Xét 2 tam giác vuông ABM và tam giác vuông DBM có:
góc ABM= góc MBD ( vì BM là tia phân giác)
BM là cạnh chung
=> tam giác ABM= tam giác DBM ( cạnh huyền- góc nhọn)
=> MD= MA ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: tam giác ABM= tam giác HNM ( cmt)
=> MA=MH ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác vuông MDC có:
MC>MD
mà MD=MH ( vì đều=MA)
=>MC>MH (đpcm)