cho tam giác ABC vuông tại A. AC = 3AB. Trên AC lấy D sao cho CD = 1/2 AD. Chứng minh: góc BDA + góc BCA = 45 độ
0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A. AC = 3AB. Trên AC lấy D sao cho CD = 1/2 AD. Chứng minh: góc BDA + góc BCA = 45 độ”
Đáp án:
TEAM_IQ_2000
– Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB – Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC ) Do AB = 1/3 AC => AD = AB => AD=AI . Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD Ta có hình vuông IAMD => IA = IM = MD = DA Xét tam giác MBI và tam giác CMN MI=NC (và IANC là hình chữ nhật) BI=MN ( vìIA=1/3 IN và IA = IM => IM=1/2 MN) => góc I = góc M =90 độ (gt) <=> tg MBI = tg CMI (c – g – c) => góc MBI = góc CMN ; BM = CM ⇒⇒BMC cân ở M Xét tg BIM và tg EAB AB = MI AE = BI góc I= góc A =90 độ <=> tg BIM = tg EAB (c – g – c) =>góc MBI = góc AEB (góc tương ứng)
Ta có: góc IMB +góc BAM = 90 độ Mà: góc MBA = góc CMN => góc IBM + CMN = 90 độ => tg BMC vuông ở M (2) Từ (1) và (2) => Tam giac MCB vuông cân ở M. => Góc MCB = 45 độ hay góc ACB+MCD =45o Lại có: Góc MCD=CMN=MBI=AEB => góc ACB+AEB=45o(dpcm)
Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC ) Do AB=$\frac{1}{3}$AC ⇒ AD=AB ⇒ AD=AI.
Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD Ta có hình vuông IAMD ⇒ IA=IM=MD=DA Xét tam giác MBI và tam giác CMN MI=NC (và IANC là hình chữ nhật) BI=MN (vì IA=$\frac{1}{3}$ IN và IA=IM ⇒IM=$\frac{1}{2}$MN) ⇒ Góc I=góc M=90 độ (gt) ⇔ Tgiac MBI=Tgiac CMI (c g c) ⇒ Góc MBI=Góc CMN ; BM = CM
⇒ Tgiac BMC cân ở M Xét 2tgiac vuông BIM=EAB, có: AB=MI AE=BI ⇒ tgiac BIM=tgiac EAB (2cgv) =>góc MBI= gócAEB (2 góc tương ứng) Ta có: Góc IMB+góc BAM=90 độ Mà: góc MBA = góc CMN ⇒ góc IBM + CMN = 90 độ (1) ⇒tg BMC vuông ở M (2) Từ (1) và (2) ⇒Tam giac MCB vuông cân ở M. ⇒Góc MCB=45 độ hay góc ACB+MCD =45o Ta lại có: Góc MCD=CMN=MBI=AEB ⇒Góc ACB+AEB=45o(đpcm)
Đáp án:
TEAM_IQ_2000
– Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB
– Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
Do AB = 1/3 AC => AD = AB => AD=AI . Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD
Ta có hình vuông IAMD => IA = IM = MD = DA
Xét tam giác MBI và tam giác CMN
MI=NC (và IANC là hình chữ nhật)
BI=MN ( vìIA=1/3 IN và IA = IM => IM=1/2 MN)
=> góc I = góc M =90 độ (gt)
<=> tg MBI = tg CMI (c – g – c)
=> góc MBI = góc CMN ; BM = CM ⇒⇒ BMC cân ở M
Xét tg BIM và tg EAB
AB = MI
AE = BI
góc I= góc A =90 độ
<=> tg BIM = tg EAB (c – g – c)
=>góc MBI = góc AEB (góc tương ứng)
Ta có:
góc IMB +góc BAM = 90 độ
Mà: góc MBA = góc CMN
=> góc IBM + CMN = 90 độ
=> tg BMC vuông ở M (2)
Từ (1) và (2)
=> Tam giac MCB vuông cân ở M.
=> Góc MCB = 45 độ hay góc ACB+MCD =45o
Lại có:
Góc MCD=CMN=MBI=AEB
=> góc ACB+AEB=45o (dpcm)
Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB
Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
Do AB=$\frac{1}{3}$AC ⇒ AD=AB ⇒ AD=AI.
Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD
Ta có hình vuông IAMD ⇒ IA=IM=MD=DA
Xét tam giác MBI và tam giác CMN
MI=NC (và IANC là hình chữ nhật)
BI=MN (vì IA=$\frac{1}{3}$ IN và IA=IM ⇒IM=$\frac{1}{2}$MN)
⇒ Góc I=góc M=90 độ (gt)
⇔ Tgiac MBI=Tgiac CMI (c g c)
⇒ Góc MBI=Góc CMN ; BM = CM
⇒ Tgiac BMC cân ở M
Xét 2tgiac vuông BIM=EAB, có:
AB=MI
AE=BI
⇒ tgiac BIM=tgiac EAB (2cgv)
=>góc MBI= gócAEB (2 góc tương ứng)
Ta có:
Góc IMB+góc BAM=90 độ
Mà: góc MBA = góc CMN
⇒ góc IBM + CMN = 90 độ (1)
⇒tg BMC vuông ở M (2)
Từ (1) và (2)
⇒Tam giac MCB vuông cân ở M.
⇒Góc MCB=45 độ hay góc ACB+MCD =45o
Ta lại có:
Góc MCD=CMN=MBI=AEB
⇒Góc ACB+AEB=45o (đpcm)
TEAM_IQ_2000 xin cảm ơn
Xin ctlhn