Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) đường cao AH
Cho tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D .Cho HA.HB=HC.HD ,AB^=AC.BD
Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BD , AC
CM M,H,N thẳng hàng
Cố lên
hứa ctlhn
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
xét tam giác ACH và tam giác HDB có
góc CHA= góc BHD (hai góc đối đỉnh)
góc HDM = góc HAN (hai góc sole trong)
nên tam giác ACH đồng dạng với tam iacs HDB
suy ra góc ACH=HBD
mà góc AHN=gócDHM (1)
vì góc DHB vuông nên
gocsDHM+ góc BHM=90độ(2)
từ (1)và(2) suy ra góc NHA+MHB = 90 độ
mà góc MHN=gocsNHA+gocsMHB+góc AHB
=90 +90=180độ
vì góc MHN=180 nên ba điễm M,N,H thẳng hàng