Cho tam giác abc vuông tại a (ac>ab) đường cao AH trên HC lấy D sao cho HD=HA. Qua D kẻ ĐỂ vuông góc với BC.cm AE=AB gọi M tđ BE tính góc AHM
Cho tam giác abc vuông tại a (ac>ab) đường cao AH trên HC lấy D sao cho HD=HA. Qua D kẻ ĐỂ vuông góc với BC.cm AE=AB gọi M tđ BE tính góc AHM
By Adalyn
Giải thích các bước giải:
Xét tam giác DEC và tam giác ABC
góc ACB chung
góc EDC= BAC=90
=> tam giác DEC đồng dạng ABC
=> DC/EC=AC/BC
=> tam giác BEC đồng dạng ADC
=> góc EBC= DAC
=> góc BEC+BCA= DAC+BCA
=> góc AEB= HDA ( góc ngoài)
HD=HA=> tam giác HDA vuông cân=> HDA=45
=> AEB=45
=> tam giác AEB vuông cân
=> EA=AB
b, góc BAH+ MAH =BAM=45
=> MAH=45-BAH=45-BCA
Có HDA+ADE=90
=> ADE=45
DAC+DCA+BCA=180
=> DAC+ADE+EDC+BCA=180
=> DAC+BCA=45
=> DAC=MAH
mà AH/AD=AM/AE= 1/√2 ( tam giác vuông cân)
=> tam giác AMH đồng dạng AED
=> góc AHM= ADE=45