Cho tam giác ABC vuông tại A (AC { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tam giác ABC vuông tại A (AC
0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A (AC<AB), đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chứa C vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của KE và AC.
a) Chứng”
TL:
a) Ta có:
∠BAH + ∠ HAP = 90*
∠ EAP +∠HAP = 90*
=> ∠ BAH = ∠ EAP
Xét Δ BAH và Δ EAP có
AH = AE , ∠BAH = ∠EAP, ∠BHA = ∠AEP = 90* ( g.c.g )
=> AB=AP
=> ΔABP cân tại A, có góc A vuông nên là tam giác vuông cân
b) Ta có:
AHKE là hình vuông => O là trung điểm của AK
Xét Δ AIK cân tại I có IO là trung tuyến
=> IO đồng thời là đường cao
=> IO⊥ AK tại O
Mà HE ⊥ AK tại O
=> 3 điểm H , I, E thẳng hàng
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có ∠BAH + ∠ HAP = 90
∠ EAP +∠HAP = 90
⇒ ∠BAH=∠ EAP
Xét Δ BAH và Δ EAP có
AH = AE ( AHKE là hình vuông), ∠ BAH=∠EAP ( cmt), ∠BHA=∠AEP=90
do đó hai tam giác = nhau ( g.c.g)
⇒ AB=AP
⇒ Δ ABP cân tại A, có góc A vuông nên là tam giác vuông cân
b)
Ta có AHKE là hình vuông
⇒ O là trung điểm của AK
Xét Δ AIK cân tại I có IO là trung tuyến
⇒ IO đồng thời là đường cao
⇒IO⊥ AK tại O
Mà HE ⊥ AK tại O ( tính chất hình vuông)
⇒ 3 điểm H , I, E thẳng hàng