Cho tam giác ABC vuông tại A. AH ⊥BC(H ∈BC).Cmr 1/AH^2 +1/AB^2 + 1/AC^2 11/10/2021 Bởi Natalia Cho tam giác ABC vuông tại A. AH ⊥BC(H ∈BC).Cmr 1/AH^2 +1/AB^2 + 1/AC^2
Ta có: Diện tích ΔABC = 1/2 AB . AC =1/2 BC . AH ⇔AB . AC = BC . AH ⇒ AB².AC²=BC² . AH² ⇒ AB².AC²=(AB².AC²) . AH² ⇔1/AH² = AB² + AC²/AB² . AC² ⇔1/AH² = 1/AB² + 1/AC² Bình luận
Lời giải: Ta có: $S_{ABC}=\dfrac12AB.AC = \dfrac12BC.AH$ $\Leftrightarrow AB.AC = BC.AH$ $\Rightarrow AB^2.AC^2 = BC^2.AH^2$ $\Leftrightarrow AB^2.AC^2 = (AB^2 + AC^2).AH^2$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{AB^2 + AC^2}{AB^2.AC^2}$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2} +\dfrac{1}{AC^2}\qquad (đpcm)$ Bình luận
Ta có:
Diện tích ΔABC = 1/2 AB . AC =1/2 BC . AH
⇔AB . AC = BC . AH
⇒ AB².AC²=BC² . AH²
⇒ AB².AC²=(AB².AC²) . AH²
⇔1/AH² = AB² + AC²/AB² . AC²
⇔1/AH² = 1/AB² + 1/AC²
Lời giải:
Ta có:
$S_{ABC}=\dfrac12AB.AC = \dfrac12BC.AH$
$\Leftrightarrow AB.AC = BC.AH$
$\Rightarrow AB^2.AC^2 = BC^2.AH^2$
$\Leftrightarrow AB^2.AC^2 = (AB^2 + AC^2).AH^2$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{AB^2 + AC^2}{AB^2.AC^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2} +\dfrac{1}{AC^2}\qquad (đpcm)$