Cho tam giác ABC vuông tại A ah là đường cao AH H thuộc BC Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của h trên AB và AC Chứng minh rằng
a, tứ giác adhe là hình chữ nhật
b, tam giác ABH đồng dạng vs tam giác AHD
c, HE^2= AE.EC
đ, gọi M là giao điểm của BE và CD.CMR tâm giác DBM đồng dạng vs tam giác
ECM
Đáp án:
đây nha
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABH và tam giác AHD có:
Aˆ chung
AHBˆ =ADHˆ (=90 độ )
⇒ Tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHD (g-g)
b)C/m tương tự : Tam giác AHC đồng dạng với tam giác AEH (g-g)
⇒ ACHˆ =AHEˆ ( 2 góc tương ứng)
Tam giác AEH đồng dạng với tam giác HEC vì:
góc ACH = góc AHE (CM trên)
và góc AEH = góc HEC (= 90 độ)
⇒AE/HE=EH/EC⇒AE.EC=EH.EH=HE^2
c) Tam giác ADC đồng dạng với Tam giác ABE (g-g) vì:
góc A chung
góc ADC = góc AEB (=90 độ)
⇒ góc ACD = góc ABE ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác DBM và tam giác ECM có:
góc ACD = góc ABE (CM trên)
góc DMB = góc EMC (đối đỉnh)
⇒ Tam giác DBM đồng dạng với tam giác ECM (g-g)