Cho Tam Giác ABC Vuông Tại A , AH Là đường Cao. Chứng Minh Rằng: A) AB ^2 =BH.BC B) AH ^2=BH.CH C) 1/ AH^2 = 1/ AB^2 + 1/ AC^2

Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao. Chứng minh rằng: a) AB ^2 =BH.BC b) AH ^2=BH.CH c) 1/ AH^2 = 1/ AB^2 + 1/ AC^2

31/08/2021

By Remi

Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao. Chứng minh rằng:
a) AB ^2 =BH.BC
b) AH ^2=BH.CH
c) 1/ AH^2 = 1/ AB^2 + 1/ AC^2

Hình bạn tự vẽ nhé!

a) Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có \(\widehat{ABH}\) chung.

Do đó, \(\Delta{ABC}\sim \Delta{HBA}\).

Suy ra : \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\) \(\Rightarrow AB^2=BH.BC\). (1)

b)Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:

\(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\) (cùng phụ với góc \(\widehat{BAH}\))

Do đó, \(\Delta{ABH} \sim \Delta{CAH}\)

Suy ra: \(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\) \(\Rightarrow AH^2=BH.CH\). (2)

c) Từ (1) và (2) ta có:

\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{BC.BH}+\frac{1}{BC.CH}\)
\(=\frac{CH+BH}{BC.BH.CH}=\frac{BC}{BC.BH.CH}=\frac{1}{BH.CH}.\)

Suy ra \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{BH.CH}\) (3)

Từ (2) và (3) ta được: \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\) (đpcm)

Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao. Chứng minh rằng: a) AB ^2 =BH.BC b) AH ^2=BH.CH c) 1/ AH^2 = 1/ AB^2 + 1/ AC^2