Cho tam giác ABC vuông tại A ; AH là đường cao ; Đường tròn tâm E đường kính BH cắt cạnh AB ở M và đường tròn tâm F đường kính CH cắt Ac ở N .a, CMR :

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A ; AH là đường cao ; Đường tròn tâm E đường kính BH cắt cạnh AB ở M và đường tròn tâm F đường kính CH cắt Ac ở N .a, CMR :”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) ΔEBHΔEBH nội tiếp đường tròn đường kính BHBH

   ⇒ˆBEH=90o⇒BEH^=90o

   ΔFHCΔFHC nội tiếp đường tròn đường kính HCHC

   ⇒ˆHFC=90o⇒HFC^=90o

   Tứ giác AEHFAEHF có ˆA=ˆE=ˆF=90oA^=E^=F^=90o

   ⇒AEHF⇒AEHF là hình chữ nhật

   b) ΔOEHΔOEH cân đỉnh OO

   ⇒ˆOEH=ˆOHE⇒OEH^=OHE^

   Gọi EF∩AH=IEF∩AH=I

   ΔIFHΔIFH cân đỉnh II

   ⇒ˆOEF=ˆOEH+ˆHEF⇒OEF^=OEH^+HEF^

   =ˆOHE+ˆEHI=OHE^+EHI^

   =ˆOHI=OHI^

   =90o=90o

   ⇒OE⊥EF⇒OE⊥EF

   ⇒EF⇒EF là tiếp tuyến của (O)(O) tại điểm EE

   Chứng minh tương tự O′F⊥EFO′F⊥EF

   ⇒EF⇒EF là tiếp tuyến của (O′)(O′)

   ⇒EF⇒EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn

   c) OIOI là đường trung bình ΔABHΔABH

   ⇒OI∥AB⇒OI∥AB

   ⇒OI⊥EH⇒OI⊥EH

   mà ΔIEHΔIEH cân đỉnh I

   Suy ra II là đường phân giác ˆOIH=12ˆEIHOIH^=12EIH^

   Tương tự ˆHIO′=12ˆHIFHIO′^=12HIF^

   ⇒ˆOIF=12(ˆEIH+ˆHIF)⇒OIF^=12(EIH^+HIF^)

   =12180o=90o=12180o=90o

   ⇒ΔOIO′⇒ΔOIO′ nội tiếp đường tròn đường kính OO′OO′

   ⇒I∈(OO′)⇒I∈(OO′)

   ⇒EF⇒EF tiếp xúc (OO′)(OO′) tại II

   Bình luận