cho tam giac abc vuong tai a ,ah la duong cao HE,HF vuong goc voi AB,AC chung minh EB phần FC = AB phần AC tất cả ngũ 3 BC.BE.CF=AH ²

0 bình luận về “cho tam giac abc vuong tai a ,ah la duong cao HE,HF vuong goc voi AB,AC chung minh EB phần FC = AB phần AC tất cả ngũ 3 BC.BE.CF=AH ²”

1. xét tam giác ABC ( có góc A = 90 độ ) :

   AH là đường cao ( gt ).

   áp dụng hệ thức giữa cạnh huyền và đường cao trong tam giác vuông, ta có :

   AB^2 = BH.BC

   AC^2 = CH.BC

   => AB^2/AC^2 = (BH.BC)/(CH.BC)=BH/CH

   => BH^2/CH^2 = AB^4/AC^4 (3)

   xét tam giác ABH ( có góc H = 90 độ ) có :

   HE là đường cao ( gt )

   => BH^2 = BE.AB => BE = BH^2/AB (1)

   xét tam giác ACH ( có góc H = 90 độ ) có :

   HF là đường cao ( gt )

   => CH^2 = CF.AC => CF = CH^2/AC (2)

   Từ (1) và (2) => BE/CF = (BH^2/AB) / (CH^2/AC) (4)

   Từ (3) và (4) => BE/CF = (AB^4/AB) / (AC^4/AC) = AB^3/AC^3

   Trả lời