Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao vuông góc với cạnh đáy BC tại H. AB là 9cm, AC là 12cm. M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm AC, O là giao điểm của AH và MN.
a) Tính Diện tích của tam giác ABC vuông, tính BC, tính AH.
b) Tính Diện tích MNCB
c) I là trung điểm BC, G là giao điểm AI và BN. Vẽ BK vuông góc AI tại K. Tính Diện tích tam giác BGI.
Giải thích các bước giải:
a,
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.9.12 = 54\left( {c{m^2}} \right)\\
BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{9^2} + {{12}^2}} = 15\left( {cm} \right)\\
AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{9.12}}{{15}} = \frac{{36}}{5}\left( {cm} \right)
\end{array}\)
b,
Do M và N lần lượt là trung điểm AB và AC nên ta có:
\(\begin{array}{l}
{S_{AMN}} = \frac{1}{2}AM.AN = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}AB.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{4}{S_{ABC}}\\
\Rightarrow {S_{MNCB}} = {S_{ABC}} – {S_{AMN}} = \frac{3}{4}{S_{ABC}} \Rightarrow {S_{MNCB}} = \frac{{81}}{2}\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}\)
c,
G là giao điểm 2 đường trung tuyến AI và BN của tam giác ABC nên G là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra ta có:
\({S_{BGI}} = \frac{2}{3}{S_{BNC}} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}{S_{ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.54 = 18\left( {c{m^2}} \right)\)