cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông góc với BC, AB=5cm, AH=4cm. tính BH, HC, BC, AC
cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông góc với BC, AB=5cm, AH=4cm. tính BH, HC, BC, AC
By Ariana
By Ariana
cho tam giác ABC vuông tại A. AH vuông góc với BC, AB=5cm, AH=4cm. tính BH, HC, BC, AC
Giải thích các bước giải:
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
$AB^{2}$ = $AH^{2}$ +$BH^{2}$
→$BH^{2}$ =$AB^{2}$ -$AH^{2}$
→$BH^{2}$ =$5^{2}$ -$4^{2}$
→$BH^{2}$ =9
→BH=3 cm
Ta có :
BA2 = BH.BC
→BC=$\frac{BA^2}{BH}$
→BC=$\frac{5^2}{5}$
→BC=$\frac{25}{3}$ cm
Vậy: BH+HC=BC
→HC=BC-BH=$\frac{25}{3}$ -3=$\frac{16}{3}$ cm
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:(định lý pitago)
BC2 = AB2 + AC2
↔$AC^{2}$ =$BC^{2}$ -$AB^{2}$
→$AC^{2}$ =($\frac{25}{4}$ )^2 – $5^{2}$
→$AC^{2}$ =$\frac{400}{9}$
→AC=$\frac{20}{3}$
Đáp án :
`BH = 3` `cm`.
`HC = \frac{16}{3}` `cm`.
`BC = \frac{25}{3}` `cm`.
`AC = \frac{20}{3}` `cm`.
Giải thích các bước giải :
Xét `DeltaAHB` , `\hat{AHB}` `=` `90^o` có :
`AB^2 = AH^2 + BH^2` ( Pytago )
`BH^2 = AB^2 – AH^2 = 5^2 – 4^2 = 25 – 16 = 9 `
`=> BH = \sqrt9 = 3 ` `( cm )`
Xét `DeltaABC` , `\hat{BAC}` `=` `90^o` , ` AH ⊥ BC ` có :
`AH^2 = BH . CH` ( Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông )
`=> HC = \frac{ AH^2 }{ BH} = \frac{4^2}{3} = \frac{16}{3} ` `( cm )`
Ta có :
`BC = HB + HC = 3 + \frac{16}{3} = \frac{25}{3}` `( cm )`
Xét `DeltaABC` , `\hat{BAC}` `=` `90^o` có :
`BC^2 = AB^2 + AC^2 ` ( Pytago )
`=> AC^2 = BC^2 – AB^2 = ( \frac{25}{3} )^2 – 5^2 = \frac{625}{9} – 25 = \frac{400}{9}`
`=> AC = \sqrt{ \frac{400}{9} } = \frac{20}{3} ` `( cm )`
Vậy `BH = 3` `cm` , `HC = \frac{16}{3} ` `cm` , `BC = \frac{25}{3}` `cm` , `AC = \frac{20}{3}` `cm`.