Cho tam giác ABC vuông tại A , BC=5cm, AC=2.AB
a)Tính độ dài các cạnh AB, AC .
b)Từ A hạ đường cao AH (H BC), gọi I là trung điểm của AH; qua B, vẽ đường thẳng (d) vuông góc với BC; gọi D là giao điểm của hai đường thẳng CI và (d).Tính diện tích tứ giác BHID.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
Tam giác ABC vuông tại A nên :
$\begin{array}{l} A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\ \Rightarrow A{B^2} + {\left( {2AB} \right)^2} = {5^2}\\ \Rightarrow 5A{B^2} = 25\\ \Rightarrow A{B^2} = 5\\ \Rightarrow AB = \sqrt 5 \left( {cm} \right)\\ \Rightarrow AC = 2AB = 2\sqrt 5 \left( {cm} \right) \end{array}$
b)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có AH là đường cao
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} AH.BC = AB.AC\\ A{C^2} = CH.CB \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{2\sqrt 5 .\sqrt 5 }}{5} = 2\\ CH = \frac{{A{C^2}}}{{BC}} = \frac{{{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2}}}{5} = 4 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} IH = \frac{{AH}}{2} = 1\\ CH = 4;BH = 1 \end{array} \right.\\ \Delta BDC\,co:IH//BD\\ \Rightarrow \frac{{IH}}{{BD}} = \frac{{CH}}{{BC}} = \frac{4}{5}\\ \Rightarrow BD = IH:\frac{4}{5} = \frac{5}{4}\\ \Rightarrow {S_{BHID}} = \frac{1}{2}.\left( {IH + BD} \right).BH\\ {S_{BHID}} = \frac{1}{2}.\left( {1 + \frac{5}{4}} \right).1\\ {S_{BHID}} = \frac{9}{8}\left( {c{m^2}} \right) \end{array}$
Do BHID là hình thang vuông có BH là chiều cao