cho tam giác ABC vuông tại A , BC=a√3, AM là đường trung tuyến , AM.BC=1/2a^2 tính AB, AC

0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A , BC=a√3, AM là đường trung tuyến , AM.BC=1/2a^2 tính AB, AC”

1. Đáp án:$AB = 0,99a;AC = 1,41a$

    

   Giải thích các bước giải:

   Tam giác ABC vuông tại A nên AM=MB=MC = BC/2 $ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

   Suy ra tam giác ABM và AMC cân tại M

   $\begin{array}{l}
   \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC}  = AM.BC.cos\widehat {\left( {AM.BC} \right)} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 3 .cos\left( {AM.BC} \right)\\
    \Rightarrow cos\widehat {\left( {AM.BC} \right)} = \frac{1}{2}{a^2}:\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 3 } \right) = \frac{1}{3}\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \widehat B = \frac{{{{180}^0} – \widehat {\left( {AM,BC} \right)}}}{2} = {55^0}\\
   \widehat C = {90^0} – {55^0} = {35^0}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow AB = BC.\cos B = 0,99a\\
    \Rightarrow AC = BC.\cos C = 1,41a
   \end{array}$

   Trả lời