Cho tam giác ABC vuông tại A, Bd là phân giác của góc ABC ( D thuộc AC ). Kẻ DI vuông góc với BC ( I thuộc BC ). DI cắt AB tại H.
a) Chứng minh ΔBAD= ΔBID.
b) Chứng minh HD = HC.
c) Chứng minh AD < DC.
Giúp mik với nha !!!!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A, Bd là phân giác của góc ABC ( D thuộc AC ). Kẻ DI vuông góc với BC ( I thuộc BC ). DI cắt AB tại H.
a) Chứng minh ΔBAD= ΔBID.
b) Chứng minh HD = HC.
c) Chứng minh AD < DC.
Giúp mik với nha !!!!!!
a, Xét ΔBAD (∠BAD = 90độ) và ΔBID (∠BID = 90độ)
BD chung
∠ABD = ∠IBD (BD là phân giác ∠B)
=> ΔABD = ΔIBD (cạnh huyền – góc nhọn)
b, Vì ΔABD = ΔIBD (câu a)
=> DA = DI (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔADH và ΔIDC
∠DAH = ∠DIC = 90độ
DA = DI (cmt)
∠ADH = ∠IDC (2 góc đối đỉnh)
=> ΔADH = ΔIDC (g.c.g)
=> HD = HC (2 cạnh tương ứng)
c, Xét ΔEDC (∠DEC = 90độ) có: DC cạnh huyền
=> DI < DC
mà DI = DA (cmt)
=> AD < DC (đpcm)
Chúc bạn học tốt
Xin ctrhn
Đáp án:
Giải thích các bước giải: