cho tam giác abc vuông tại a.BD là tia ph/gi của góc B .Vẽ DI vuông góc vs BC.Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng DI,AB
a,ch/m tam giác ABD=tam giác IBD
b,CH/M BD vuông góc vs AI
c,ch/m DK=DC
d,Cho AB=6 cm;AC=8cm.Hãy tính IC
cho tam giác abc vuông tại a.BD là tia ph/gi của góc B .Vẽ DI vuông góc vs BC.Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng DI,AB a,ch/m tam giác ABD=tam gi
By Charlie
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABD và ΔIBD có
^BAD=^BID=90*(ΔABC vuông tại a và ID⊥BC)
BD là cạnh chung
^IBD=^ABD(BD là tia ph/gi của ^BAC)
Do đó Δ ABD=ΔIBD(ch.gn)
b)Gọi giao điểm của BD và AI là M.
Xét ΔBIM và ΔBAM có:
^IBD=^ABD(cmt)
BM là cạnh chung
BI=AI( Δ ABD=ΔIBD)
Do đó ΔBIM= ΔBAM(c.g.c)
⇒^BMI=^BMA(2 góc t/ứng)
mà ^BMI+^BAM=180*(2 góc kề)
⇒^BMI=^BAM=90*
⇒BD⊥AI
c)Xét ΔCID và ΔKAD có
^CID=^DAK(=90*)
ID=DA(Δ ABD=ΔIBD)
^IDC=^ADK( đối đỉnh)
Do đó ΔCID=ΔKAD(g.c.g)
⇒DK=DC(2 cạnh t/ứng)
d)Ta có ΔABC vuông tại A
⇒AB²+AC²=BC²(pytago)
hay 6²+8²=BC²
…
⇒BC=10
mà BI+IC=BC;BI=AB(cmt)
⇒6+IC=10
⇔IC=4
hết rồi bạn nhé!
a)
Xét ΔABD và ΔIBD có:
+)∠BAD = ∠BID (= 90 độ )
+)BD chung
+)∠ABD = ∠IBD (BD là tia phân giác)
⇒ ΔABD = ΔIBD (cạnh huyền – góc nhọn)
b)
Gọi giao điểm của AI và BD là E.
Vì ΔABD = ΔIBD (cmt)
⇒ AB = IB (2 cạnh tương ứng) và AD = ID(2 cạnh tương ứng)
Xét ΔABE và ΔIBE có:
+)AB = IB (cmt)
+)∠ABE = ∠IBE (phân giác BD)
+)BE chung
⇒ ΔABE = ΔIBE (c.g.c)
⇒ ∠AEB= ∠IEB (2 góc tương ứng)
mà ∠AEB + ∠IEB = 180 độ (kề bù)
⇒ ∠AEB = ∠IEB = 90 độ
⇒BD ⊥ AI.
c)
Xét ΔIDC và ΔADK có:
+)∠CID = ∠KAD (=90 độ )
+)ID = AD (cmt)
+)∠IDC = ∠ADK (đối đỉnh)
⇒ ΔIDC = ΔADK (g.c.g)
⇒ DC = DK (2 cạnh tương ứng)
d)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔABC có :
BC2 = AB2 + AC2
⇔ BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102
⇒ BC = 10 cm
Lại có : BI + IC = BC
Mà BI = BA ( cmt)
⇒ BI = 6 cm
⇒ IC = BC – BI = 10 – 6 = 4 cm
⇒ IC = 4 cm