cho tam giác abc vuông tại a.BD là tia ph/gi của góc B .Vẽ DI vuông góc vs BC.Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng DI,AB a,ch/m tam giác ABD=tam gi

0 bình luận về “cho tam giác abc vuông tại a.BD là tia ph/gi của góc B .Vẽ DI vuông góc vs BC.Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng DI,AB a,ch/m tam giác ABD=tam gi”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) Xét ΔABD và ΔIBD có

   ^BAD=^BID=90*(ΔABC vuông tại a và ID⊥BC)

   BD là cạnh chung

   ^IBD=^ABD(BD là tia ph/gi của ^BAC)
   Do đó Δ ABD=ΔIBD(ch.gn)

   b)Gọi giao điểm của BD và AI là M.

   Xét ΔBIM và ΔBAM có:

   ^IBD=^ABD(cmt)

   BM là cạnh chung

   BI=AI( Δ ABD=ΔIBD)

   Do đó ΔBIM= ΔBAM(c.g.c)

   ⇒^BMI=^BMA(2 góc t/ứng)

   mà ^BMI+^BAM=180*(2 góc kề)

   ⇒^BMI=^BAM=90*

   ⇒BD⊥AI

   c)Xét ΔCID và ΔKAD có

   ^CID=^DAK(=90*)

   ID=DA(Δ ABD=ΔIBD)

   ^IDC=^ADK( đối đỉnh)

   Do đó ΔCID=ΔKAD(g.c.g)
   ⇒DK=DC(2 cạnh t/ứng)
   

   d)Ta có ΔABC vuông tại A

   ⇒AB²+AC²=BC²(pytago)

   hay 6²+8²=BC²

   …

   ⇒BC=10

   mà BI+IC=BC;BI=AB(cmt)

   ⇒6+IC=10

   ⇔IC=4

   hết rồi bạn nhé!

   Bình luận

2. a)

   Xét ΔABD và ΔIBD  có:

   +)∠BAD = ∠BID (= 90 độ )

   +)BD chung

   +)∠ABD = ∠IBD (BD là tia phân giác)

   ⇒ ΔABD = ΔIBD (cạnh huyền – góc nhọn)

   b)

   Gọi giao điểm của AI và BD là E.

   Vì ΔABD = ΔIBD (cmt)

   ⇒ AB = IB (2 cạnh tương ứng) và AD = ID(2 cạnh tương ứng)

   Xét ΔABE và ΔIBE có:

   +)AB = IB (cmt)

   +)∠ABE = ∠IBE (phân giác BD)

   +)BE chung

   ⇒ ΔABE = ΔIBE (c.g.c)

   ⇒ ∠AEB= ∠IEB (2 góc tương ứng)

   mà ∠AEB + ∠IEB = 180 độ (kề bù)

   ⇒ ∠AEB = ∠IEB = 90 độ 

   ⇒BD ⊥ AI.

   c)

   Xét ΔIDC và ΔADK có:

   +)∠CID = ∠KAD (=90 độ )

   +)ID = AD (cmt)

   +)∠IDC = ∠ADK (đối đỉnh)

   ⇒ ΔIDC = ΔADK (g.c.g)

   ⇒ DC = DK (2 cạnh tương ứng)

   d)

   Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔABC có :

   BC² = AB² + AC² 

   ⇔ BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10²

   ⇒ BC = 10 cm

   Lại có : BI + IC = BC 

   Mà BI = BA ( cmt)

   ⇒ BI = 6 cm

   ⇒ IC = BC – BI = 10 – 6 = 4 cm

   ⇒ IC = 4 cm 

   Bình luận