Cho tam giác ABC vuông tại A, BI là tia phân giác của góc ABC ( I thuộc AC) Kẻ ID vuông góc với BC tại D. a) Chứng minh Tam giác ABI=DBI
b) Chứng minh tam giác ABD cân và BI là đường trung trực của đoạn thẳng AD.
c) Kéo dài DI cắt BA tại E. Chứng minh ID { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tam giác ABC vuông tại A, BI là tia phân giác của góc ABC ( I thuộc AC) Kẻ ID vuông góc với BC tại D. a) Chứng minh Tam giác ABI=DBI
b) Chứng min", "text": "Cho tam giác ABC vuông tại A, BI là tia phân giác của góc ABC ( I thuộc AC) Kẻ ID vuông góc với BC tại D. a) Chứng minh Tam giác ABI=DBI b) Chứng minh tam giác ABD cân và BI là đường trung trực của đoạn thẳng AD. c) Kéo dài DI cắt BA tại E. Chứng minh ID
a) Xét hai tam giác vuông ABI và DBI có
Góc ABI = DBI (gt)
BI cạnh chung
Do đó hai tam giác này bằng nhau (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Do ∆ABI = ∆DBI
Nên BA = BD
Suy ra ∆ABD cân tại A
Ta lại có IA = ID
Nên BI là đường trung trực của AD (định lý 2)
c) Xét hai tam giác vuông AEI và DCI có
IA = ID
Góc ẢIE = DIC (đối đỉnh)
Do đó ∆AEI = ∆DCI (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra IE = IC
Trong ∆IDC vuông tại I
IC > ID (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
Nên IE > ID
d) I cách đều 3 đỉnh của ∆BEC
Tương đương BI = EI = CI
Do đó ∆BIC cân tại I
Suy ra góc ICB = IBC
Mà IBC = ABC/2
Nên ICB = ABC/2
Xét ∆ABC vuông tại A có góc C =góc B/2
Suy ra ∆ABC là nửa tam giác đều
Đáp án:
Giải thích các bước giải: