cho tam giác abc vuông tại A, biết AB = 12cm và BC = 20cm: A tính góc B và C: B,Tìm độ dài đường cao AH và phân giác AD

a) $\Delta ABC$ vuông tại $A$ (gt)

=> $\sin C = \dfrac{AC}{BC}$ (đ/n TSLG)
=> $\sin C = \dfrac{12}{20} = 0.6 => \widehat{C}  ≈ 37^o$
Lại có: $\widehat{B} + \widehat{C} = 90^o => \widehat{B} ≈ 53^o$

Vậy $\widehat{C}  ≈ 37^o; \widehat{B} ≈ 53^o$

b)Dùng định lí Pytago ta tính được $AC = 16 cm$

$\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$

=> $HC . BC = AC^2$ (Htl trong tam giác vuông)

=> $HC . 20 = 16^2 => HC = 12.8 (cm)$

$\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$

=> $AB.AC = AH. BC$ (Htl trong tam giác vuông)

=> $ 12.16=  AH . BC=>AH = 9.6  (cm)$

$\Delta ABC$ có $AD$ là đường phân giác; $D$ thuộc $BC$

=> $\dfrac{DB}{DC} = \dfrac{AB}{AC}$ (T/c)

=> $\dfrac{DB}{DC} = \dfrac{12}{16} $
<=> $\dfrac{DB}{3} = \dfrac{DC}{4}$ 

Áp dụng tính chất dãy TSBN ta có:

$\dfrac{DB}{3} = \dfrac{DC}{4} = \dfrac{DB + DC}{3 + 4} = \dfrac{20}{7} $

=> $DC = \dfrac{20}{7} . 4  =\dfrac{80}{7}(cm)$
Ta có: $HD = HC – DC = 12.8 – \dfrac{80}{7} = \dfrac{48}{35} (cm)$

$\Delta ADH$ vuông tại $H$ áp dụng đl Pytago có:

$AD^2 = AH^2 + HD^2 = (9.6)^2 + \bigg(\dfrac{48}{35}\bigg)^2$

=> $AD = \dfrac{48\sqrt 2}{7} (cm)$
Vậy $AH = 9.6 cm; AD = \dfrac{48\sqrt 2}{7} cm$