Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 4 cm có góc C bằng 30 độ giải tam giác vuông ABC b Vẽ đường cao AH vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác AC Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn O C lấy điểm M thuộc đường tròn O sao cho M nằm trong góc ACB tia đối của tia MC cắt AB tại M chứng minh chứng minh hai tam giác chm và Cnb đồng dạng hộ em vs ah em đang cần gấp ah
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giải ΔABCΔABC
Xét ΔABCΔABC vuông tại A
Ta có:tanB=ACABtanB=ACAB
tan300=AC6tan300=AC6
AC=tan300.6AC=tan300.6
AC=23–√AC=23 (cm)
Ta có:sinB=ACBCsinB=ACBC
sin300=23–√BCsin300=23BC
BC=23–√sin300BC=23sin300
BC=43–√BC=43(cm)
Ta có:Bˆ+Cˆ=900B^+C^=900(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
mà Bˆ=300B^=300
⇒Cˆ=600⇒C^=600
Ta có:AM=MB=MC=BC2BC2(tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)
⇒AM=MC=MB=BC2=43–√2=23–√⇒AM=MC=MB=BC2=432=23
⇒ΔCMA⇒ΔCMA cân tại M
Xét ΔCMAΔCMA cân tại M
Ta có:Cˆ=CAMˆ=600C^=CAM^=600
Ta có:Cˆ+CAMˆ+CMAˆ=1800C^+CAM^+CMA^=1800(tồng ba góc trong tam giác)
⇒CMAˆ=1800−Cˆ−CAMˆ⇒CMA^=1800−C^−CAM^
⇒CAMˆ=1800−600−600⇒CAM^=1800−600−600
⇒CAMˆ=600⇒CAM^=600
Xét ΔCAHΔCAH vuông tại H
Ta có:sinC=AHACAHAC
⇒sin600=AH23–√⇒sin600=AH23
⇒AH=sin600.23–√⇒AH=sin600.23
⇒AH=3⇒AH=3(cm)
Ta có:CMAˆ+AMHˆ=1800CMA^+AMH^=1800(hai góc kề bù)
mà CMAˆ=1200CMA^=1200
⇒AMHˆ=600⇒AMH^=600
Ta có:MAHˆ+AMHˆ=900MAH^+AMH^=900(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
mà AMHˆ=600AMH^=600
⇒MAHˆ=300⇒MAH^=300
Ta có SAMH=12.AM.AH.sinMAHSAMH=12.AM.AH.sinMAH
=12.23–√.3.sin300=12.23.3.sin300
=3–√2