Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và AC tại F. Chứng minh:
a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Tứ giác BEFC nội tiếp.
Mọi người giải giúp em. EM CẢM ƠN.
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và AC tại F. Chứng minh:
a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Tứ giác BEFC nội tiếp.
Mọi người giải giúp em. EM CẢM ƠN.
Đáp án:
Bạn tự vẽ hình nhé.
a,
AH là đường kính (O) nên góc AEH = góc AFH = 90
→ AEHF là hình chữ nhật ( do có 3 góc AFH, AEH, BAC vuông )
b,
Gọi I = AH ∩ EF.
Do AEHF là hình chữ nhật nên IE=IA
→ ΔIEA cân tại I.
→ Góc IEA = Góc IAE. (*)
Xét ΔBAH có Góc IAE + Góc ABH = 90 (1)
Xét ΔABC có Góc ACB + Góc ABG = 90 (2)
Từ (1),(2) → Góc IAE = Góc ACB. (**)
Từ (*),(**) →Góc ACB = Góc IEA
→ Tứ giác BEFC nội tiếp.