Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB/AC=5/7. Đường cao AH =15 cm.Tính HB và HC Các bn giúp tui vs hứa vote 5 sao+ctlhn

Đáp án:

 Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{{{{15}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{5}{7}AC} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{{225}} = \dfrac{{74}}{{25A{C^2}}}\\
 \Rightarrow A{C^2} = 666\\
 \Rightarrow A{B^2} = {\left( {\dfrac{5}{7}AC} \right)^2} = \dfrac{{16650}}{{49}}\\
Theo\,Pytago:\\
A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\\
 \Rightarrow H{C^2} = 666 – {15^2} = 441\\
 \Rightarrow HC = 21\left( {cm} \right)\\
Do:A{H^2} = HB.HC\\
 \Rightarrow HB = \dfrac{{{{15}^2}}}{{21}} = \dfrac{{75}}{7}\left( {cm} \right)
\end{array}$