Cho tam giác ABC vuông tại A.Biết góc B=50°
a,Tính số đo góc C
b,Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA Chứng minh:∆ABD=∆EBD c,Chứng minh:DE vuông góc với BC
d,Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng AB và DE.Chứng minh:DK=DC,AK=EC
eChứng mjnh: BDvuông góc vớiCK
$a)$
Ta có: góc B + góc C = 90 độ
Mà góc B = 50 độ
⇒ góc C = 90 độ – 50 độ = 40 độ
$b)$
Xét Δ ABD và Δ EBD có:
AB = EB (gt)
góc ABD = góc EBD (gt)
chung BD
⇒ Δ ABD = Δ EBD (c-g-c)
$c)$
Vì Δ ABD = Δ EBD (câu b)
⇒ góc BAD = góc BED
Mà góc BAD = 90 độ nên góc BED = 90 độ
⇒ DE ⊥ BC
$d)$
Vì Δ ABD = Δ EBD (câu b)
⇒ AD = ED
Xét Δ ADK và Δ EDC có:
góc DAK = góc DEC = 90 độ
AD = ED (cmt)
góc ADK = góc EDC (đ²)
⇒ Δ ADK = Δ EDC (cgv – gn)
⇒ DK = DC và AK = EC ( 2 cạnh tương ứng )
$e)$
Ta có:
BA = BE (gt)
AK = EC (câu d)
⇒ BA + AK = BE + EC ⇒ BK = BC ⇔ Δ BKC cân tại B (định nghĩa)
Mà BD là phân giác góc CBK
⇒ BD vừa là phân giác vừa là đường cao của Δ BKC
⇒ BD ⊥ CK
a) Tam giác ABC có góc A+góc B+góc C=180 độ
90 độ+50 độ+góc C=180 độ
góc C=180 độ -90độ-50độ
góc C =40 độ
b) Tam giác ABD và Tam giác EBD có:
AB=AE(gt)
góc ABD=góc EBD(gt)
BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD=Tam giác EBD ( c-g-c)
=> góc BAD= gócBED=90 độ
=>góc BED vuông
=> DE vuông góc với BC
d) góc BAD + góc DAK =180độ
90 độ + góc DAK =180 độ
góc DAK =90 độ
góc BED+góc EDC =180 độ
90 độ + góc EDC =180 độ
góc EDC = 90 độ
góc DAK=góc EDC =90 độ
cạnh AD=cạnh ED ( hai cạnh tương ứng)
tam giác KAD và tam giác CED có:
góc DAK=góc EDC (cmt)
cạnh AD=cạnh ED ( cmt)
góc ADK=góc EDC ( đối đỉnh)
=> tam giác KAD = tam giác CED ( g-c-g)
=> AK=EC (hai cạnh tương ứng)
=> DK=DC (hai cạnh tương ứng)
e) cho giao điểm của đường thẳng BD và CK là I
BA=BE
mà AK=EC
=>AK+BA=BE+EC
=>BK=BC
tam giác BKI và tam giác BCI có:
BK=BC(cmt)
gócKBI=góc CBI (cmt)
BI là cạnh chung
=> tam giác BKI và tam giác BCI ( c-g-c)
=> góc BIK=góc BIC ( hai góc tương ứng)
góc BIK+ góc BIC =180 độ
2 góc BIK ( 2 góc BIC )=180 độ
=> gócBIK =góc BIC =90 độ
=> BD vuông góc với CK
vì I thuộc BD