cho tam giác ABC vuông tại A. Biết tg=2. Tính $\frac{sin^2B+2cos^2B+1}{sin^2B-cos^2B+2}$

0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A. Biết tg=2. Tính $\frac{sin^2B+2cos^2B+1}{sin^2B-cos^2B+2}$”

1. Đáp án:

    $\dfrac{{11}}{{13}}$

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $\tan B = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \cos B \ne 0\\
   \dfrac{1}{{{{\cos }^2}B}} = {\tan ^2}B + 1
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {\cos ^2}B \ne 0\\
   \dfrac{1}{{{{\cos }^2}B}} = 5
   \end{array} \right.$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
   \dfrac{{{{\sin }^2}B + 2{{\cos }^2}B + 1}}{{{{\sin }^2}B – {{\cos }^2}B + 2}}\\
    = \dfrac{{\dfrac{{{{\sin }^2}B}}{{{{\cos }^2}B}} + 2 + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}B}}}}{{\dfrac{{{{\sin }^2}B}}{{{{\cos }^2}B}} – 1 + \dfrac{2}{{{{\cos }^2}B}}}}\\
    = \dfrac{{{{\tan }^2}B + 2 + 5}}{{{{\tan }^2}B – 1 + 2.5}}\\
    = \dfrac{{4 + 2 + 5}}{{4 – 1 + 10}}\\
    = \dfrac{{11}}{{13}}
   \end{array}$

   Bình luận