Cho tam giác ABC vuông tại A. Cm:cotB +cotC>= 2 27/09/2021 Bởi Alaia Cho tam giác ABC vuông tại A. Cm:cotB +cotC>= 2
do B + C = π/2 => cosB = cos(π/2 – C) = sinC và cosC = cos(π/2 – B) = sinB, nên: cotgB + cotgC ≥ 2 (*) <=> cosB/sinB + cosC/sinC ≥ 2 <=> sinC.cosB + cosC.sinB – 2sinB.sinC ≥ 0 <=> sin^2C + sin^2B – 2sinB.sinC ≥ 0 <=> (sinB – sinC)^2 ≥ 0 đúng => (*) đúng dấu = xảy ra khi B = C = 45* Bình luận
do B + C = π/2 => cosB = cos(π/2 – C) = sinC và cosC = cos(π/2 – B) = sinB, nên:
cotgB + cotgC ≥ 2 (*)
<=> cosB/sinB + cosC/sinC ≥ 2
<=> sinC.cosB + cosC.sinB – 2sinB.sinC ≥ 0
<=> sin^2C + sin^2B – 2sinB.sinC ≥ 0
<=> (sinB – sinC)^2 ≥ 0 đúng
=> (*) đúng
dấu = xảy ra khi B = C = 45*