Cho tam giác ABC vuông tại A ,có AB =12cm, AC =16cm.Kẻ đường cao AH (H thuộc BC)
a) chứng minh: tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC.
b) tính độ dài các đoạn thẳng BC,AH.
Cho tam giác ABC vuông tại A ,có AB =12cm, AC =16cm.Kẻ đường cao AH (H thuộc BC)
a) chứng minh: tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC.
b) tính độ dài các đoạn thẳng BC,AH.
a)Xét ΔHAB và ΔABC
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{ABC}\\\widehat{CAB}:chung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)
b)Xét ΔABC ta có:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(BC^2=16^2+12^2\)
\(BC^2=400\)
\(BC=\sqrt{400}=20cm\)
Ta có ΔHAB~ΔABC(câu a)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow\frac{AH}{16}=\frac{12}{20}\)
\(\Rightarrow AH=\frac{12.16}{20}=9,6cm\)
$a.Xét\ ΔHBA\ và\ ΔABC\ có :$
$\widehat{ABC} : chung$
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o$
$⇒ΔHBA\sim ΔABC (g.g)$
b.Áp dụng định lý Pitago vào ΔABC :
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm$
$ΔHBA\sim ΔABC (theo\ a)$
$⇒\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}$
$⇒AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{16.12}{20}=9,6cm$