cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm,AC=16cm.vẽ đường cao AH
a) chứng minh tam giác HBA đống dạng với tam giác ABC
b) tính BC,AH,BH
c) vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D thuộc BC).tính BD,CD
d) trên AH lấy điểm K sao cho AK=3.6cm.tứ K kẻ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N.tính diện tích tứ giác BMNC
Đáp án : ( trong hình ) .
Tự vẽ hình nha
a) Xét ΔHBA và ΔABC có:
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$
$\widehat{ABC}$ là góc chung
Vậy ΔHBA ~ ΔABC (g-g)
b) Áp dụng định lý Pytago trong ΔABC vuông tại A
`BC^2=AB^2+AC^2`
`BC^2=12^2+16^2`
`BC^2=400`
`BC=200 (cm)`
ΔABC vuông tại A, AH ⊥ BC
`⇒“\frac{1}{AH^2}“=“\frac{1}{AB^2}“+“\frac{1}{AC^2}“=“25/2304`
`⇒ AH= 18/5 (cm)`
Áp dụng định lý pytago trong ΔABH vuông tại H
`BH^2=AB^2-AH^2`
`BH^2=12^2-“(“\frac{48}{5}“)^2`
`BH^2=1296/25`
`BH=36/5 (cm)`
c) AD là tia pg $\widehat{BAC}$
`⇒ BD/DC=AB/AC=12/16`
`⇔` `\frac{BD}{20-DB}“= 12/16`
`⇒ BD=60/7 (cm)`
`⇒ DC=80/7 (cm)`
d) Vì MN//BC
`⇒ BM/BA=AN/AC=AK/AD`
Lại có: `AD=`$\sqrt{(AB.AC)-(BD.DC)}$`=“\frac{48\sqrt{2}}{7}`
`⇒` $S_{AMN}$`=1/2“AM.AN=13,23 (cm^2)`
$S_{ABC}$`= 1/2AB.AC=96 (cm^2)`
`⇒` $S_{BMNC}$`= 96-23,23=82,77 (cm^2)`