Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=12cm, BC=20cm. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=18cm. Từ điểm M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB,AC lần lượt tại N và P. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MBN. Tính độ dài BN
b) PA.PC = PM.PN
c) BP vuông góc NC
Giúp em với ạ
a) Xét hai tam giác vuông ABC và MBN có góc B chung nên hai tam giác trên đồng dạng theo trường hợp góc – góc
Suy ra BN/BC = AB/MB
Hay BN = ABxBC/MB=12×20/18
b) Xét hai tam giác vuông ANP và MCP có góc APN = góc MPC (hai góc đối nhau)
Nên hai tam giác trên đồng dạng (g – g)
Suy ta PA/PM = PN/PC
Hay PAxPC = PNxPM
c) Xét tam giác BNC có
CA là đường cao ứng với canh BN (CA vuông BN)
MN là đường cao ứng với cạnh BC (MN vuông BC)
MN giao AC tại P
Suy ra P là trực tâm của tam giác BNC
Suy ra BP là đường cao ứng với cạnh NC
Hay BP vuông NC