cho tam giác ABC vuông tại A có AB=15 cm ; AC=20cm . Đường cao AH
a) cm: BC.AH= AB.AC .tính BC,AH
b) Kẻ HM⊥AB ; HN ⊥AC . tứ giác AMHN là hình gì ?vì sao ? cm : ΔAHN ~ ΔACB
c) kẻ trung tuyến AK của ΔABC cắt MN tại I . CM : ΔAIM là Δvuông . tính S ΔAIM
MN GIÚP MK PHẦN C Ạ !!!!! THANKS
a) Vì ΔABC vuông tại A
⇒ AB là đường cao và AC là cạnh đáy
⇒ $S_{ABC}$ = 1/2 .AB.AC (1)
+, Vì AH ⊥ BC
⇒ AH là đường cao và BC là cạnh đáy
⇒ $S_{ABC}$ = 1/2 . AH.BC (2)
+, Từ (1) và (2) ⇒ AB.AC = AH.BC (đpcm)
b) Xét tứ giác AMHN có:
∠NAM = 90 độ (gt)
∠HMA = 90 độ (gt)
∠ANH = 90 độ (gt)
⇒ Tứ giác AMHN là hình chữ nhật
+, Xét ΔAHN và ΔBAH có:
∠ANH = ∠BHA = 90 độ (gt)
∠AHN = ∠BAH ( NH // AB vì cùng ⊥ AC)
⇒ ΔAHN ~ ΔBAH (g.g) (3)
+, Xét ΔABH và ΔCBA có:
∠B là góc chung
∠AHB = ∠CAB = 90 độ (gt)
⇒ ΔABH ~ ΔCBA (g.g) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ ΔAHN ~ ΔCBA (đpcm)
c) Xét ΔABC có:
AK là đường trung tuyến (gt)
⇒ AK = 1/2 BC = BK = CK
+, Xét ΔABK có: AK = BK (cmt)
⇒ ΔABK cân tại K ⇒ ∠ABK = ∠KAB
+, Xét ΔABH và ΔMAI có:
∠ABK = ∠MAI (cmt)
∠BAH = ∠AMI (vì ΔABH và ΔMNA cùng đồng dạng với ΔAHN)
⇒ ΔABH ~ ΔMAI (g.g)
⇒ ∠AIM = ∠BHA = 90 độ
⇒ ΔAIM vuông tại I (đpcm)