Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3 ,AC=4 .Gọi H là chân đg cao ứng với cạch huyền .Khi đó độ dài các đg thg AH ,BH là bao nhiêu
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3 ,AC=4 .Gọi H là chân đg cao ứng với cạch huyền .Khi đó độ dài các đg thg AH ,BH là bao nhiêu
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
XétΔABC vuông tại A có:
AH là đường cao
⇒$\frac{1}{AH^{2} }$ =$\frac{1}{AB^{2}}$ +$\frac{1}{AC^{2}}$
⇔$\frac{1}{AH^{2}}$ =$\frac{25}{144}$
⇔AH=$\frac{12}{5}$ =2,4
XétΔABC vuông tại A có:
AH là đường cao
⇒ BH.BC=$AB^{2}$ ( Tính được BC áp dụng định lí Pytago )
⇔ BH=$\frac{9}{5}$ = 1,8
ΔABC vuông tại A có đường cao AH
⇒ $\frac{1}{AH^2}$=$\frac{1}{AB^2}$+ $\frac{1}{AC^2}$ (Hệ thức lượng)
⇔ $\frac{1}{AH^2}$=$\frac{1}{3^2}$+$\frac{1}{4^2}$
⇔ $\frac{1}{AH^2}$=$\frac{4^2+3^2}{3^2.4^2}$
⇔ $\frac{1}{AH^2}$=$\frac{25}{144}$
⇔ $AH^{2}$=$\frac{144}{25}$
⇔ AH =$\frac{12}{5}$ = 2,4 (cm)
Lại có: BC² = AB² + AC²
⇒ BC = $\sqrt[]{AB^2+AC^2}$
⇒ BC = $\sqrt[]{3^2+4^2}$ = 5 (cm)
ΔABC vuông tại A có đường cao AH
⇒ AB² = BH.BC (Hệ thức lượng)
⇒ BH = $\frac{AB^2}{BC}$
⇒ BH = $\frac{3^2}{5}$
⇒ BH = $\frac{9}{5}$ = 1,8 (cm)
Vậy AH = 2,4 cm; BH = 1,8 (cm)