cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3 BC=5 đường cao AH đường phân giác AD đường trung tuyến AM chia tam giác ABC thành 4 phần tính diện tích của mỗi p

0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3 BC=5 đường cao AH đường phân giác AD đường trung tuyến AM chia tam giác ABC thành 4 phần tính diện tích của mỗi p”

1. Đáp án:

   $\begin{cases} S_{ABH} = \dfrac{54}{25}\\ S_{AHD} = \dfrac{72}{175}\\ S_{ADM} = \dfrac{3}{7}\\S_{AMC} =3\end{cases}$

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng định lý Pytago, ta được:

   $BC^2 = AB^2 +AC^2$

   $\Rightarrow AC = \sqrt{BC^2 – AB^2} = \sqrt{5^2 – 3^2} = 4$

   Ta có: $AB.AC = BC.AH = 2S_{ABC}$

   $\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{3.4}{5} = \dfrac{12}{5}$

   Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

   $AB^2 = BH.BC$

   $\Rightarrow BH = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{3^2}{5} = \dfrac{9}{5}$

   $\Rightarrow S_{ABH} = \dfrac{1}{2}BH.AH = \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{9}{5}\cdot \dfrac{12}{5} = \dfrac{54}{25}$

   Ta có: $AM$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$ $(gt)$

   $\Rightarrow AM = MB = MC = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{5}{2}$

   $\Rightarrow S_{AMC} = \dfrac{1}{2}MC.AH = \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{12}{5} = 3$

   Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được:

   $\dfrac{BD}{DC} = \dfrac{AB}{AC}$

   $\Leftrightarrow \dfrac{BD}{BC – BD} = \dfrac{AB}{AC}$

   $\Leftrightarrow BD = \dfrac{AB.BC}{AB + AC} = \dfrac{3.5}{3 + 4} = \dfrac{15}{7}$

   $\Rightarrow HD = BD – BH = \dfrac{15}{7} – \dfrac{9}{5} = \dfrac{12}{35}$

   $\Rightarrow S_{AHD} = \dfrac{1}{2}HD.AH = \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{12}{35}\cdot\dfrac{12}{5} = \dfrac{72}{175}$

   Ta được:

   $MD = BM – BD = \dfrac{5}{2} – \dfrac{15}{7} = \dfrac{5}{14}$

   $\Rightarrow S_{ADM} = \dfrac{1}{2}MD.AH = \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{5}{14}\cdot\dfrac{12}{5} = \dfrac{3}{7}$

   Do đó:

   $\begin{cases} S_{ABH} = \dfrac{54}{25}\\ S_{AHD} = \dfrac{72}{175}\\ S_{ADM} = \dfrac{3}{7}\\S_{AMC} =3\end{cases}$

   Bình luận