cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Vẽ đường cao AH
a)chứng minh tam giác HBA tương đương tam giác ABC
b)tính BC, AH, BH
c)vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D thuộc BC). Tính BD, CD.
cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Vẽ đường cao AH
a)chứng minh tam giác HBA tương đương tam giác ABC
b)tính BC, AH, BH
c)vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D thuộc BC). Tính BD, CD.
a) Xét ΔHBA vuông tại H và Δ ABC vuông tại A có:
góc ABC chung(gt)
⇒ΔHBA tương đương (đồng dạng) với ΔABC
b) Xét ΔABC vuông tại A có
AB² + AC²=BC²( đlý Pytago)
⇒3² + 4² = 9 + 16 =25 =BC²⇒BC = 5 cm (đpcm)
Có AB/BC = AH/AC ( ΔHBA ≈ ΔABC)
⇔3/5 = AH/4 ⇒AH=2.4 cm (đpcm)
CMTT ta có: BH/AB=AB/BC ⇔ BH/3 = 3/5 ⇒BH =1.8 cm (đpcm)
c) Xét ΔABC có AD là tia phân giác góc A
⇒AB/AC = BD/DC (t/c tia phân giác)
⇔AB/BD = AC/DC = (AB + AC)/BC ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
⇒ AB/BD = (3 + 4)/5 ⇔ 3/BD = 7/5 ⇔ BD = 15/7 cm (đpcm)
CMTT ta có: DC = 20/7 cm (đpcm)
a) Xét ΔABC và ΔHBA có:
∠ABC chung
∠BAC=∠BHA (=$90^{o}$ )
⇒ ΔABC ~ ΔHBA (g-g)
b) Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC
⇒ $BC^{2}$ =$AB^{2}$ +$AC^{2}$ =$3^{2}$ +$4^{2}$= 25 ⇒BC=5 cm
Ta có: $S_{ABC}$= AB.AC- $\frac{1}{2}$AH. BC
=3.4 = $\frac{1}{2}$.AH.5
⇒ AH= 2,4 cm
Vì ΔABC ~ ΔHBA(cmt)
⇒ $\frac{AB}{AC}$ =$\frac{BH}{AH}$
⇒ $\frac{3}{4}$ =$\frac{BH}{2,4}$
⇒BH= 1,8 cm
c) Vì AD là phân giác ∠A của ΔABC
⇒$\frac{AB}{AC}$ =$\frac{BD}{DC}$
⇒$\frac{3}{4}$ =$\frac{BD}{BC-BD}$
⇒ $\frac{3}{4}$ =$\frac{BD}{5-BD}$
⇒3(5-BD)=4BD
⇔15- 3BD=4BD
⇔7BD =15
⇔BD= $\frac{15}{7}$ cm
Có: DC= BC-BD= 5-$\frac{15}{7}$= $\frac{20}{7}$ $cm^{}$
@thuyylinhh20042007