Cho tam giác ABC vuông tại A có:AB=3cm,AC=4cm, kẻ đường cao AH.
a)Chứng mình tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng với nhau
b) Tính độ dài các cạnh BC.AH
c) Chứng minh AC²=AH.BC
d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại AE, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ACD và HCE
(Làm phần d thui cũng được ạ Camon????)
Đáp án:
d, $\frac{16}{25}$
Giải thích các bước giải:
d, Chứng minh được ΔABC ~ ΔHAC (gg) (chứng minh giống phần a nhưng đổi góc thôi)
⇒ $\frac{BC}{AC}$ = $\frac{AC}{HC}$ (tỉ số đồng dạng)
⇒ AC² = BC.HC
⇒ HC = $\frac{AC²}{BC}$
Xét ΔEHC và ΔDAC có:
∠EHC = ∠DAC = $90^{o}$ (AH là đường cao; ΔABC vuông tại A)
∠HCE = ∠ACD (CD là phân giác của ∠ACB; E ∈ CD)
⇒ ΔEHC ~ ΔDAC (gg)
⇒ $\frac{S_{EHC}}{S_{DAC}}$ = ($\frac{HC}{AC}$)² (tỉ số diện tích)
Lại có: HC = $\frac{AC²}{BC}$
⇒ ($\frac{HC}{AC}$)² = ($\frac{AC²}{BC}$ : AC)² = ($\frac{AC²}{BC.AC}$)² = ($\frac{AC}{BC}$)²
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có:
BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25
⇒ BC = √25 = 5 (cm)
⇒ ($\frac{AC}{BC}$)² = ($\frac{4}{5}$)² = $\frac{16}{25}$
Vậy $\frac{S_{EHC}}{S_{DAC}}$ = $\frac{16}{25}$
Chúc bn học tốt!