cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm,AC=4cm.Kẻ đường trung tuyến BD(D thuộc AC)
a. Tính độ dài cạnh BC
b. Trên tia đối của DB lấy điểm E sao cho DB=DE.CMR: tam giác ADB=tam giác CED
c. CMR AE song song BC
d. TRên tia đối của tia CE lấy điểm F sao cho CF=CE. Khi góc ABD=30 độ thì tam giác DBF là tam giác gi?Vì sao?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)áp dụng định lý pi ta go vào tam giác vuông ABC ta có:
AB^2+AC^2=BC^2
=>BC^2=3^2+4^2=25
=>BC=5
b)Xét tg ADB và tg CED ta có:
DA=DC;Góc ADB=góc CDE(đối đỉnh);DB=DE(gt);
=>tg ADB=tg CED(c.g.c);
(ĐPCM)
c) dễ dàng cm tg ADE=tgCDB(c.g.c);
=>Góc DAE= góc DCB=>BC//AE(so le trong);
d) ta có tg ADB=CED=>góc BAD=góc DCE=90 độ=góc DCF
Dễ dang chứng minh được tam giác CDF=CDE và tg ADB=tg CDF
=>DB=DF(1); góc ABD=góc DFC=30 độ
và ADB=góc CDF=60 độ
mặt khác ADB+CDF+BDF=180
=>BDF=60 độ (2)
từ (1),(2) =>DBF là tam giác đều