Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, AC=4cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Từ M kẻ MN vuông góc với BC tại N
a) Tính BC
b) Chứng minh MA= MN
c) tia NM cắt BA tại E. Chứng minh ME= MC
đúng thì có giải
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, AC=4cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Từ M kẻ MN vuông góc với BC tại N
a) Tính BC
b) Chứng minh MA= MN
c) tia NM cắt BA tại E. Chứng minh ME= MC
đúng thì có giải
Giải thích các bước giải:
a) Theo định lý Py-ta-go ta có:
AB²+AC²=BC²
BC²=3²+4²
BC²=25
BC=√25
BC=5(cm)
b) Xét ΔAMB và ΔANB có:
∠MAB=∠MNB=(gt)
MB cạnh chung
∠MBA=∠MBN (gt)
Vậy ΔAMB=ΔANB (g.c.g)
⇒MA=MN (hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔMAE và ΔMNC có:
∠MAE=∠MNC (gt)
MA=MN (cm câu b)
∠AME=∠NMC (hai góc đối đỉnh)
Vậy ΔMAE=ΔMNC (g.c.g)
⇒ME=MC (hai cạnh tương ứng)
a) Theo định lý Py-ta-go ta có: AB²+AC²=BC²
⇒BC²=3²+4²=25
⇒BC=√25=5(cm)
b) Xét ΔAMB và ΔANB có:
∠MAB=∠MNB=90° (GT)
MB cạnh chung
∠MBA=∠MBN (GT)
Do đó ΔAMB=ΔANB (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒MA=MN (hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔMAE và ΔMNC có:
∠MAE=∠MNC=90° (GT)
MA=MN (chứng minh ý b)
∠AME=∠NMC (hai góc đối đỉnh)
Do đó ΔMAE=ΔMNC (g.c.g)
⇒ME=MC (hai cạnh tương ứng)