cho tam giác ABC vuông tại a có ab=3cm, ac=6cm
a/ Tính BC
b/ Gọi E là trung điểm của AC, phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng tam giác ABD = tam giác AED
c/ ED cắt AB tại M. Chứng minh tam giác MAC là tam giác vuông cân
Lưu ý : Không chép mạng
Đáp án:a)6.7cm
Giải thích các bước giải:a) BC^2=AB^2+AC^2
<=>BC^2=3^2+6^2
<=>BC=√(45)=6.7cm
b)xét 2 tam giác ABD và AED
AD chung
góc EAD= góc BAD
AE=AC/2=6/2=3cm
=>AE=AB
vậy hai tam giác bằng nhau(c-g-c)
c)Xét hai tam giác CDE và MDB
góc DEC= góc MBD(góc ngoài của hai tam giác bằng nhau)
ED=DB(cạnh tương ứng)
góc CDE= góc MDB(đối đỉnh)
vậy hai tam giác bằng nhau(g-c-g)
Xét hai tam giác ACB và AME
AE=AB
góc A chung
ED=DB(cạnh tương ứng)
DM=DC(cạnh tương ứng)
=>ED+DM=BD+DC
<=>EM=EC
vậy hai tam giác bằng nhau(c-g-c)
a) Áp dụng đính lý Pytago vào ∆ABC vuông tại A, ta có
BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 6^2 = 45
BC = 3 căn 5 (cm)
b) Xét ∆ABD và ∆AED có
Góc BAD = góc DAE (gt)
AD cạnh chung
AB = AE = 3cm
Do đó ∆ABD = ∆AED (c.g.c)
c) Xét hai tam giác vuông AEM và ABC có
AE = AB = 3cm
Góc ABC = góc AEM (∆ABD = ∆AED)
Do đó hai tam giác trên bằng nhau (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra AC = AM
Xét ∆AMC có
Góc A = 90 độ
AC = AM (cmt)
Nên ∆AMC vuông cân tại A