cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, AC=6cm. E là trung điểm của AC. AD là tia phân gisc của góc A.
a, Tính BC
b, chứng minh: tam giác ABD= AED
c, đường thẳng ED cắt đường thảng AB tại M. CMR tam giác AMC vuông cân
d, CMR DC=2BD
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, AC=6cm. E là trung điểm của AC. AD là tia phân gisc của góc A.
a, Tính BC
b, chứng minh: tam giác ABD= AED
c, đường thẳng ED cắt đường thảng AB tại M. CMR tam giác AMC vuông cân
d, CMR DC=2BD
a) áp dụng định lí PYtago lên tam giác ABC tự làm
BC=6,7cm
b)
ta có E là trung điểm của CA=>EA=AC/2=6/2=3cm
=>EA=BA(=3cm)
xét tam giác EAD và BAD ta có
AD chung
góc DAE=BAD(do AD là tia phân giác)
EA=BA=3cm(cmt)
=>hai tam giác bằng nhau
c)
ta có tam giác EAD=BAD
=>BD=ED
và góc DEA=ABD(góc t/ứ)
mà góc DEC và MBD kề bù với 2 góc trên => góc DEC=MBD
xét tam giác MDB và CDE ta có:
góc CDE=MDB(đối đỉnh)
ED=DB(cmt)
góc DEC=MBD(cmt)
=>hai tam giác bằng nhau
=>CE=MB(cạnh t/ứ)
mà CE=EA;EA=BA
=>MB=BA(=3cm)
do đó
CE+EA=MB+BA hay
CA=AM=6cm
=>tam giác ACM vuông tại A vuông cân do có 2 cạnh góc vuông bằng nhau
d)
ta có tam giác ACM vuông cân(cân)
=> tia phân giác AD cũng là đg trung tuyến
mà ME có E là trung điểm của CA=>ME là dg trung tuyến
mà B cũng là trung điểm của MA(vì BA=BM)=>CB cũng là đg trung tuyến
=>D(giao của 3 đg trên) là trong tam của tam giác
=>BC=2/3DC
hay
DC=2/1BD