Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 3cm, BC= 5cm. Kẻ AK vuông góc với BC (K thuộc BC). a) chứng minh rằng tam giác AKB đồng dạng với tam giác CAB. b) tính độ dài đoạn thẳng AK. c) Chứng minh rằng KB× AC= AB× KA
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 3cm, BC= 5cm. Kẻ AK vuông góc với BC (K thuộc BC). a) chứng minh rằng tam giác AKB đồng dạng với tam giác CAB. b) tính độ dài đoạn thẳng AK. c) Chứng minh rằng KB× AC= AB× KA
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) xét tam giác CAB và tam giác AKB:
∠B chung
∠BAC=∠AKB (=90∘)
Vậy tam giác CAB đồng dạng với tam giác AKB (g.g)
b) Có: AB²+AC²=BC² (theo định lí Pytago)
=> 3²+AC²=5²
=> 9+AC²=25
=> AC²=25-9
=> AC²=16
=> AC=√16
=> AC=4(cm).
Vì tam giác CAB đồng dạng với tam giác AKB(cmt)
=> CA/AK=CB/AB
=> 4/AK=5/3
=> AK=4*5/3
=> AK= 20/3
c)
Vì tam giác CAB đồng dạng với tam giác AKB (cmt)
=> AK/AC=BK/AB
=> AK*AB=AC*BK
Nhớ vote 4 sao, cám ơn