Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB = 3cm ,BC = 5cm . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AC tại D . Gọi E ,F lần lượt là hình chiếu

Đáp án:

a) Theo Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
A{C^2} = B{C^2} – A{B^2} = {5^2} – {3^2} = 16\\
 \Rightarrow AC = \sqrt {16}  = 4\left( {cm} \right)
\end{array}$

Vậy AC= 4cm và AB= 3cm

b) Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có AE là đường cao và tam giác ABD vuông tại A có AF là đường cao ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}
BE.BC = A{B^2}\\
BF.BD = A{B^2}
\end{array} \right. \Rightarrow BE.BC = BF.BC$

c)

Do BE . BC = BF . BD

=> ΔBEF ~ ΔBDC 

=> góc BCD = góc BFE