Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4cm,AC=3cm. Trung tuyến AM, kẻ MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC. Tìm điều kiện của tam giác ABC(để tứ

Giải thích các bước giải:

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\
 \Rightarrow B{C^2} = {3^2} + {4^2}\\
 \Rightarrow BC = 5\left( {cm} \right)
\end{array}\)

Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.5 = \frac{5}{2}\left( {cm} \right)\)

Tứ giác ADME có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật, Do đó để ADME là hình vuông thì \(AD = AE\)

Tam giác ABC có M là trung điểm BC và MD//AC nên D là trung điểm AB; DE//AB nên E là trung điểm AC.

Suy ra \(AD = AE \Leftrightarrow AB = AC\)

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì ADME là hình chữ nhật.