Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4cm,AC=3cm. Trung tuyến AM, kẻ MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC. Tìm điều kiện của tam giác ABC(để tứ giác AMDE là hình vuông).
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4cm,AC=3cm. Trung tuyến AM, kẻ MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC. Tìm điều kiện của tam giác ABC(để tứ giác AMDE là hình vuông).
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\
\Rightarrow B{C^2} = {3^2} + {4^2}\\
\Rightarrow BC = 5\left( {cm} \right)
\end{array}\)
Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.5 = \frac{5}{2}\left( {cm} \right)\)
Tứ giác ADME có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật, Do đó để ADME là hình vuông thì \(AD = AE\)
Tam giác ABC có M là trung điểm BC và MD//AC nên D là trung điểm AB; DE//AB nên E là trung điểm AC.
Suy ra \(AD = AE \Leftrightarrow AB = AC\)
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì ADME là hình chữ nhật.