cho tam giác abc vuông tại a có ab=4cm;bc=8cm và góc acb=30 độ vẽ đường cao ah( h thuộc bc) trên đoạn hc lấy điểm D sao cho hd=hb a) tính độ dài cạnh ac . c/m tam gicas abd là tam giác đều b) đường thẳng vuông góc với bc tại D cắt ac tại E và cắt tia BA tại K c/m DK=AC; BE vg góc với CK
a) Xét $\Delta ABC$ vuống tại A có:
$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$
$\Rightarrow AC^{2}=BC^{2}-AB^{2}=8^{2}-4^{2}=48$
$\Rightarrow AC^{2}=\sqrt{48}=4.\sqrt{3}$
Xét $\Delta BAH$ và $\Delta DAH$ có:
BH=HD (gt)
$\widehat{AHB}=\widehat{AHD}(=90^{0})$
AH chung
$\Rightarrow \Delta BAH=\Delta DAH$ (c.g.c)
$\Rightarrow AB=AD$ (hai cạnh tương ứng) (*)
Xét $\Delta ABC$ vuông tại A có:
$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^{0}$
$\Rightarrow \widehat{ABC}=90^{0}-\widehat{ACB}=90^{0}-30^{0}=60^{0}$ (**)
Từ (*) và (**)$\Rightarrow \Delta BAD$ là tam giác đều
b) Xét $\Delta BKD$ và $\Delta BCA$ có:
$\widehat{BAC}=\widehat{BDK}(=90^{0})$
AB=AD (cmt)
$\widehat{B}$ chung
$\Rightarrow \Delta BKD=\Delta BCA$ (g.c.g)
$\Rightarrow AC=DK$ (hai cạnh tương ứng)
Giải thích các bước giải:
a, Áp dụng đl Pythagoras vào ΔABC vuông tại A có
$AC^{2}$ = $BC^{2}$ – $AB^{2}$ = $8^{2}$ – $4^{2}$ =48
⇒ AC = √48 (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
^ABC +^ACB = 90 (t/c tam giác cân)
=> ^ABC + $30^{o}$ = $90^{o}$
=> ^ABC = $60^{o}$
Xét ΔABD có AH vừa là đường cao vừa là t/tuyến
=> ΔABD cân tại A
Ma ^ABC = $60^{o}$ (cmt)
=> ΔABD đều
b, Xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có
BE : chung
AB = DB (do ΔABD đều)
⇒ ΔABE = ΔDBE (ch-cgv)
⇒ AE = DE ( 2 cạnh t/ứ)
Xét ΔAKE vuông tại A và ΔDCE vuông tại D có
AE = DE (cmt)
^AEK = ^DEC (đối đỉnh(
⇒ ΔAKE = ΔDCE (g.c.g)
⇒ AK = DC ( 2 cạnh t/ứ)
⇒ AK + AB = DC + BD
⇒ BK = BC
⇒ ΔBKC cân tại B
Mà ΔBCK có BE là pg
⇒ BE là đường cao ΔBCK (t/c ttam giác cân)
⇒ BE ⊥ CK
Xét ΔABC vuông tại A và ΔDBK vuông tại D có :
AB = DB (ΔBDA đều)
^ABC : chung
⇒ ΔABC = ΔDBK (g.c.g)
⇒ AC = DK ( 2 cạnh t/ứ)