Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB =5cm , BC =13cm . Đường cao AH và trung tuyến AM ( H và M thuộc BC) . Tính độ dài đoạn thẳng AC , BH , AH , HM .

Đáp án:

 $\begin{array}{l}
Theo\,Pytago:\\
A{C^2} = B{C^2} – A{B^2} = {13^2} – {5^2} = 144\\
 \Rightarrow AC = 12\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{5.12}}{{13}} = \dfrac{{60}}{{13}}\left( {cm} \right)\\
Do:A{B^2} = BH.BC\\
 \Rightarrow BH = \dfrac{{{5^2}}}{{13}} = \dfrac{{25}}{{13}}\left( {cm} \right)
\end{array}$

AM là đường trung tuyến của tg vuông ABC

=> AM = BM = CM = BC/2 = 13/2 (cm)

$ \Rightarrow HM = BM – BH = \dfrac{{13}}{2} – \dfrac{{25}}{{13}} = \dfrac{{119}}{{26}}\left( {cm} \right)$