Cho tâm giác ABC vuông tại A có AB=6, BC=10. Kẻ 1 đường thẳng song song vs BC, cắt cạnh AB và AC tại E và F. Biết AE= 2cm, chứng minh tâm giác AEF đồng dạng tam giác ABC, tính tỉ số đồng dạng của 2 tam giác và độ dài các cạnh AF, EF. ( Không cần vẽ hình)
Xét `ΔABC` có: `EF//BC` `=>` `ΔAEF` đồng dạng `ΔABC` (theo định lí).
Suy ra: `(AF)/(AC)=(EF)/(BC)=(AE)/(AB)=2/6=1/3`
Vậy `ΔAEF` đồng dạng `ΔABC`, tỉ số đồng dạng là `1/3`
Ta có: `ΔABC` vuông tại A nên `AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8(cm)`
Ta có: `(AF)/(AC)=(EF)/(BC)=1/3`. Suy ra: `AF=(AC)/3=8/3(cm); EF=(BC)/3=10/3(cm)`