Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 6 cm, AC= 8 cm. Kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác
a, CM tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b, Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ADC
c, Tính BC, BD, AH
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 6 cm, AC= 8 cm. Kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của tam giác a, CM tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC b
By Natalia
Đáp án:
a) Xét ΔHBA và ΔABC có:
+ góc HBA chung
+ góc BHA = góc BAC = 90 độ
=> ΔHBA ~ ΔABC (g-g)
b)
$\begin{array}{l}
Theo\,Pytago:\\
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\
\Rightarrow BC = 10\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow BD + CD = 10\left( {cm} \right)\\
Theo\,t.c:\\
\dfrac{{BD}}{{AB}} = \dfrac{{CD}}{{AC}}\\
\Rightarrow \dfrac{{BD}}{6} = \dfrac{{CD}}{8}\\
\Rightarrow \dfrac{{BD}}{{CD}} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}
\end{array}$
Do 2 tam giác ABD và ADC có chung đường cao hạ từ A
$ \Rightarrow \dfrac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ACD}}}} = \dfrac{{BD}}{{CD}} = \dfrac{3}{4}$
c) BC=10cm
$\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC = \dfrac{1}{2}.AH.BC\\
\Rightarrow AH = \dfrac{{6.8}}{{10}} = 4,8\left( {cm} \right)\\
\dfrac{{BD}}{{CD}} = \dfrac{3}{4};BD + CD = BC = 10\\
\Rightarrow BD = \dfrac{3}{7}.BC = \dfrac{{30}}{7}\left( {cm} \right)
\end{array}$